Міністерство освіти науки молоді та спорту України Національний університет „ Львівська політехніка “ Кафедра КСА Курсова робота з дисципліни “ КОМП’ЮТЕРНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ ” Варіант 36  Зміст Теоретичні відомості......………………………………………………………………………...………....3 Завдання.................................................................................................................................................................5 Виведення системи диференціальних рівнянь…………………………………….……...…...6 Блок-схема алгоритму…..…………………………………………………………...………………….…8 Програма………………………………………………………………………………………..........................9 Графічні результати перехідних процесів….……………………………….…………………13 Висновок…………………………………………………………………………………………………….….16 Теоретичні відомості 1. Метод Рунге-Кутта Метод Рунге-Кутта об’єднує ціле сімейство методів розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Найбільш часто використовується метод четвертого порядку, який просто називають“методом Рунге-Кутта”. В методі Рунге-Кутта значення

функції
, як і в методіЕйлера, визначається за формулою
(1) Якщорозкластифункцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можназаписати у вигляді
(2) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (2) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.
Це метод четвертого порядку точності. Похибка на кожному кроці має порядок
.Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує значно вищу точність ніж метод Ейлера, однак вимагає більшого об’єму обчислень ніж метод Ейлера. Це досить часто дозволяєзбільшитикрок
.2. Поліноміальна апроксимація нелінійних характеристик елементів Метод Кубічних сплайнів У випадку коли ми хочемо виконати апроксимацію функції заданої у вигляді таблиці, дуже часто використовують сплайн-функції, а найбільш поширеним є кубічний сплайн. Він дозволяє виконати апроксимацію функції за двома точками та значеннями похідних в цих точках. Таким чином, така апроксимація забезпечує проходження функції через задані точки з заданим нахилом. Цей підхід виявися дуже практичним, бо дозволяє розбивати табличну функцію на частини і отримувати неперервну і гладку апроксимацію. Гладкість даної апроксимації забезпечується фіксацією першої похідної в усіх заданих точках апроксимації. Формула кубічного сплайну має вигляд
(3) де
- кубічний сплайн;
- табличні значення функції;
- крок сплайну;
- значення похідних в точках апроксимації. Наведемо вирази для коефіцієнтів сплайну
(4) де
- табличні значення аргументу. Крок сплайну слід визначати за формулою
. Варіант 36 Метод: Рунге-Кутта (формули г)). Дані параметрів схеми:

Апроксимація залежності
виконується з вибором розрахункової формули
де
- кубічний сплайн. Напруга живлення задана на рисунку, де
. Виведення системи диференціальних рівнянь 1. Рівняння струмів і напруг Перший закон Кірхгофа 1: i1=i2+i3; 2: i3=i4; Другий закон Кірхгофа
2. Рівняння елементів схеми
За законом Ома:


 3. Диференціальні рівняння системи, записані в нормальній формі Коші
4. Диференціальні рівняння системи в нормальній формі Коші в матричній формі

Блок-схема алгоритму Метод Рунге-Кутта

Програма розв’язування системи диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта з постійним кроком інтегрування Остаточна версія програми: using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.IO; namespace Kursova { public partial class Form1 : Form { const double Umax = 100, R1 = 23, R2 = 3, R3 = 33, Lmin = 0.1, Lmax = 1, L2 = 2, C2 = 2, a = 0.1, T = a, imin = 1, imax = 2, f = 50, n = 3, h = 2 * a / 500; double L1 = Lmax; public Form1() { InitializeC...